如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,则线... 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,则线段PC=6或7586或758. 展开
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hjwh949
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知道答主
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解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,
∴AB=15,
∵D是AB边的中点,
∴CD=BD=
1
2
AB=7.5,
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°,
(1)若∠DPC=90°,则DP∥AC,
BD
AB
=
BP
BC
=
1
2

∴BP=
1
2
BC=6,
则PC=6;
(2)若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA,
CD
BC
=
PC
AB

7.5
12
=
PC
15

∴PC=
75
8

综上所述:PC=6或
75
8

故答案为:6或
75
8
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