Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为90°，则直线BD与面

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为90°，则直线BD与面ABCE所成角的正弦值为6666．

Answer 1

解答：解：作DO⊥AE，垂足为O，
由于二面角D-AE-B为90°，则DO⊥平面ABCE，
连接BO，则∠DBO为直线BD和平面ABCE所成的角，
在三角形ADE中，AD=DE=2，AE=2

2

，则DO=

2

，
在三角形ABO中，AB=4，AO=

2

，∠BAE=45°，
则BO=

2+16?2 2 ×4× 2 2

=

10

，
即有DB=

10+2

=2

3

，
则sin∠DBO=

2

2 3

＝

6

6

．
故答案为：

6

6

．