Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA
∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°
即∠A+∠ABE+∠ADF=180°
又∠A+∠ABE+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠ADF
∴BE∥DF．

Answer 2

因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
所以
∠EBC=1/2∠ABC
∠FDC=1/2∠ADC
因为∠A+∠ADC+∠C+∠ABC=360°
2∠C+2∠EBC+2∠FDC=360°
∠C+∠EBC+∠FDC=180°
因为在三角形FDC中
∠C+∠FDC+∠DFC=180°
所以∠EBC=∠DFC
所以BE||DF