Question

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=

AB2?AC2

=

102?82

=6，
∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

BD＝BD CD＝DE

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=10-6=4；

（2）设CD=DE=x，则AD=8-x，
在Rt△ADE中，AE²+DE²=AD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
所以，CD=DE=3，
在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=

62+32

=3

5

．