Question

如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔．一束电子以初动能Ek=120eV，从A板上的小

如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔．一束电子以初动能Ek=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m，两板上所加电压为U2=20V．现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一个周期内：（1）电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计电压变化）

Answer 1

（1）设时刻t₁，A，B间电压为U₁时，电子到达B孔速度恰好为零，由动能定理得：-eU=0-E_K0，
代入数据解得：U₁=120V，
由

t1

120

=

1

200

，
解得：t₁=0.6s；
故：0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出
（2）设电子从B板小孔穿出时速度大小为v，动能为E_k，
在MN两板间运动时间为t₀，则：t₀=

L

v

；
由牛顿第二定律得：a=

eU0

md

，
偏移量：y=

1

2

at₀²≤

L

2

，
解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E₀
解得：120eV-eU₂≥250eV
则：U₂≤-130V
从2s开始经△t，A/B两板间电压大小为130V：

△t

130

=

1

200

，
解得：△t=0.65s
时间：t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出；
答：（1）0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出；
（2）在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出．