Question

（2014?许昌二模）如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（2014?许昌二模）如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．（Ⅰ）求证：BD=AE；（Ⅱ）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：由题意知∠CAD=∠E+∠ECA=∠CAB+∠BAD，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，
∴△ECA≌△DCB，∴BD=AE．
（Ⅱ）证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°=∠DAB+∠ACD，
∴∠ECA+∠ACD=90°，∵CE=CD，∴DE=2

2

CD，
∵BD=AE，AD+BD=DE，
∴AD+CD=

2

CD．