Question

（2011?禅城区模拟）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△AB

（2011?禅城区模拟）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解答：证明：∵点D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴△BFD和△DEC为直角三角形，
在Rt△BFD和Rt△CED中，

DE＝DF DB＝DC

，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．