如图所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε，内阻不计的电源相连．设两
如图所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε，内阻不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的可视为质点的导电小球．当小球与极板发生碰撞，...
如图所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε，内阻不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的可视为质点的导电小球．当小球与极板发生碰撞，碰撞后小球的速度立即变为零，所带电荷性质与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜＜1），小球能够不断的在两板间上下往返运动较长的时间t，不计带电小球对极板间匀强电场的影响，重力加速度为g．求：（1）电动势ε的可能值；（2）带电小球与两极板碰撞前瞬间的速率；（3）t时间内通过电源的总电量．
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（1）电容器充电时电容器带电：
Q=Cε
导电小球每次与电容器接触后带电量为；
q=αQ=αCε
小球能够从B向上运动的条件为：
qE＞mg
其中：E=
解得：ε＞
（2）带电小球离开下极板向上运动时，根据牛顿第二定律，有：
qE-mg=ma1
解得：
a1=
带电小球达到上面极板时的速度为：
v1＝
＝
带电小球离开下极板向下运动时，根据牛顿第二定律，有：
qE+mg=ma2
解得：
a2=
带电小球达到下面极板时的速度为：
v2＝
＝
（3）带电小球向上运动过程中：
d=
a1
解得：
t1＝
同理，可以求出小球向下运动的时间：
t2＝
在t1+t2时间内，电容器间移动电荷量为2q，则：
Qt＝2q×
=
；
答：（1）电动势ε的可能值范围：ε＞
；
（2）带电小球达到上面极板时的速度为
；
带电小球达到下面极板时的速度为
；
（3）t时间内通过电源的总电量为
．
Q=Cε
导电小球每次与电容器接触后带电量为；
q=αQ=αCε
小球能够从B向上运动的条件为：
qE＞mg
其中：E=
| ε |
| d |
解得：ε＞
|
（2）带电小球离开下极板向上运动时，根据牛顿第二定律，有：
qE-mg=ma1
解得：
a1=
| αCε2?mgd |
| md |
带电小球达到上面极板时的速度为：
v1＝
| 2a1d |
|
带电小球离开下极板向下运动时，根据牛顿第二定律，有：
qE+mg=ma2
解得：
a2=
| αCε2+mgd |
| md |
带电小球达到下面极板时的速度为：
v2＝
| 2a2d |
|
（3）带电小球向上运动过程中：
d=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
解得：
t1＝
|
同理，可以求出小球向下运动的时间：
t2＝
|
在t1+t2时间内，电容器间移动电荷量为2q，则：
Qt＝2q×
| t |
| t1+t2 |
| 2αCεt | ||||||||
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答：（1）电动势ε的可能值范围：ε＞
|
（2）带电小球达到上面极板时的速度为
|
带电小球达到下面极板时的速度为
|
（3）t时间内通过电源的总电量为
| 2αCεt | ||||||||
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