Question

高数求极限lim（x趋于无穷）arctanx/x-cosx

有知道答案的给详细讲解一下吧，谢谢，

Answer 1

你这里确定是x 趋于无穷大的吧

x趋于正无穷的时候，
分子arctanx趋于常数π/2
而分母x-cosx趋于正无穷，
故极限值趋于0
同理
x趋于负无穷的时候，
分子arctanx趋于常数 -π/2
而分母x-cosx趋于负无穷，
故极限值趋于0

于是得到x 趋于无穷大的时候，
极限值为0

追问

不好意思啊，打错了，分子是arctan1/x，

追答

分子是arctan1/x 的话，

x趋于无穷大的时候，即趋于arctan0，

那么分子趋于0
而分母x-cosx趋于无穷大

极限值当然也趋于0

Answer 2

因为lin (x趋于∞）arctanx=π/2
且 lim (x趋于∞）x-cosx=∞
所以lim (x趋于∞）arctanx/x-cosx=0