Question

已知:抛物线y=x^2-(m^2-1)x-2m^2-2 (1)求证:无论m取什么实数，抛物线与x轴

已知:抛物线y=x^2-(m^2-1)x-2m^2-2 (1)求证:无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个有两个交点。 (2):m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少

Answer 1

答：
1）

y=x²-(m²-1)x-2m²-2

y=x²-(m²-1)x-(m²+1)×2

y=(x+2)[x-(m²+1)]

对应零点x1=-2，x2=m²+1>x1

所以：抛物线与x轴恒有两个不相同的交点

2）

两点间距离d=|x2-x1|=|m²+1+2|=|m²+3|

当m=0时，两点间距离最短是3

追问

详细x2-x1能不能讲一下？

追答

与x轴的交点为（x1，0），（x2,0）
它们的距离就是|x2-x1|

追问

那又是怎么得到|m^2+1+2|的呢？

追答

x1=-2，x2=m^2+1
代入.....

追问

那你又是怎么知道x1=-2的？

追答

晕倒，分解因式啊
请你从头到尾仔细看一下我的解答

追问

哦，明白了

追答

呵呵，这道题目因为可以分解，因此比较简单。
不能分解的话就只能用判别式和韦达定理来解答了