Question

求解！@拜托

Answer 1

Answer 2

追答

证明：如图，△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、AC、AB三条边上的中线，
（1）设AD、BE相交于O1，连接D、E，∵∠O1ED=∠O1BA,∠O1DE=∠BAO1 ,∴△O1DE∽△BO1A→DE:AB=O1E:O1B=O1D:O1A=1:2 。
（2）设AD、CF相交于O2，连接D、F，
∵∠O2DF=∠O2AC,∠O2 FD=∠O2CA ,∴△DO2F∽△CO2A→DF:AC=O2F:O2C=O2D:O2A=1:2 。
（3）设设CF、BE相交于O3，连接E、F，∵∠O3EF=∠O3BC,∠O3FE=∠O3CB ,∴△O3EF∽△BO3C→EF:BC=O3E:O3B=O3F:O3C=1:2 。
∵O1、O2都在AD的1：2等分处，∴O1、O2重合；同理，O1、O3；O2、O3也重合，这便证明了三角形三条中线相较于一点