已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点...
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AECD.(1)求证:△AGE≌△DAC;(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论
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(1)证明:∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB;
(2)解:由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD,
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB;
(2)解:由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD,
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=
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