已知圆C：（x＋1）²＋（y－2）²＝2.若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程
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解当切线过原点时，
设切线为y=kx
则圆心(-1,2)到直线y=kx的距离为√2
即/2+k//√(1+k^2)=√2
即2k^2+2=k^2+4k+4
即k^2-4k-2=0
解得k=(4±√24)/2=2±√6
故此时切线为y=(2±√6)x
当切线不过原点时，由切线在x轴和y轴的截距相等
知切线的斜率为k=-1
此时设切线方程为y=-x+b
则圆心(-1,2)到直线y=-x+b的距离为√2
即/b-1//√(1^2+1^2)=√2
即/b-1/=2
即b=3或b=-1
此时切线方程为y=-x+3或y=-x-1
故综上知切线方程为y=(2±√6)x或y=-x+3或y=-x-1
设切线为y=kx
则圆心(-1,2)到直线y=kx的距离为√2
即/2+k//√(1+k^2)=√2
即2k^2+2=k^2+4k+4
即k^2-4k-2=0
解得k=(4±√24)/2=2±√6
故此时切线为y=(2±√6)x
当切线不过原点时，由切线在x轴和y轴的截距相等
知切线的斜率为k=-1
此时设切线方程为y=-x+b
则圆心(-1,2)到直线y=-x+b的距离为√2
即/b-1//√(1^2+1^2)=√2
即/b-1/=2
即b=3或b=-1
此时切线方程为y=-x+3或y=-x-1
故综上知切线方程为y=(2±√6)x或y=-x+3或y=-x-1
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