Question

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

Answer 1

（1）DE为⊙O的切线，理由见解析  （2） （cm） 2

试题分析：（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线； （2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S 阴影部分 =S 梯形BODE -S 扇形OBD 进行计算即可． 试题解析：（1）DE与⊙O相切．理由如下： 连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴△ADB为等腰直角三角形， ∵点O为AB的中点， ∴OD⊥AB， ∵DE∥AB， ∴OD⊥DE， ∵OD是半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵BE∥AD，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴DE=AB=8cm， ∴S 阴影部分 =S 梯形BODE -S 扇形OBD =  （cm） 2 ． 考点: 1.切线的判定；2.扇形面积的计算.