Question

已知直线l 1 的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l 2 的方程．（1）l 1 与l 2 平行且过点（-1，3）

已知直线l 1 的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l 2 的方程．（1）l 1 与l 2 平行且过点（-1，3）（2）l 1 与l 2 垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

（1）直线l 1 ：3x+4y-12=0， k 1 =- 3 4 ， ∵l 1 ∥ l 2 ∴ k 2 = k 1 =- 3 4 ， ∴直线l 2 ：y= - 3 4 (x+1)+3 ， 即3x+4y-9=0， （2）∵l 1 ⊥l 2 ， ∴ k 2 = 4 3 ， 设l 2 的方程为y= 4 3 x+b ， 则它与两坐标轴交点是（0，b），（ - 3 4 b，0 ）， ∴S= 1 2 |b|?|- 3 4 b|=4 ，即 b 2 = 32 3 ， ∴b= ± 4 6 3 ， ∴直线l 2 的方程是 y= 4 3 x± 4 6 3 ．