Question

在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是

在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是 5 11 ．求：（1）袋中黑球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率．

Answer 1

（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，设袋中黑球的个数为x， 则P（A）=1-P（ . A ）=1- C 212-x C 212 = 5 11 ，解得x=3，或者x=20（舍去）， 故黑球为3个． （2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则事件B包含的事件个数为 C 23 ?C 19 + C 33 ， 而所有的基本事件的个数为 C 212 ， 可得P（B）= C 23 C 19 + C 33 C 312 = 7 55 ．