已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，32）在该椭圆上．
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，32）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交...
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，32）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心2为半径的圆与直线l相切，求△AF2B的面积．
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（1）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为
+
＝1，
∵左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，
）在该椭圆上，
∴
，解得a2=4，b2=3，
∴椭圆C的方程为
+
＝1．
（2）∵椭圆C的方程为
+
＝1，∴F1（-1，0），F2（1，0），
∴设过F1的直线l的方程为：y=k（x+1），
∵以F2为圆心
为半径的圆与直线l相切，
∴
＝
∴设椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，
| 3 |
| 2 |
∴
|
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）∵椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴设过F1的直线l的方程为：y=k（x+1），
∵以F2为圆心
| 2 |
∴
| |k+k| | ||
|
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