Question

函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜ π 2 ）的最小正周期为π，且其图象向右平移 π

函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜ π 2 ）的最小正周期为π，且其图象向右平移 π 12 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　） A．关于点（ π 2 ，0）对称 B．关于直线x= 5π 12 对称 C．关于点（ 5π 12 ，0）对称 D．关于直线x= π 12 对称

Answer 1

由于函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜ π 2 ）的最小正周期为π，故 2π ω =π，ω=2． 把其图象向右平移 π 12 个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x- π 12 ）+?]=sin（2x- π 6 +?），为奇函数， ∴- π 6 +?=kπ，∴?=kπ+ π 6 ，k∈z∴?= π 6 ，∴函数f（x）=sin（2x+ π 6 ）． 令2x+ π 6 =kπ，k∈z，可得 x= kπ 2 - π 12 ，k∈z，故函数的对称中心为（ kπ 2 - π 12 ，0），k∈z， 故点（ 5π 12 ，0）是函数的一个对称中心， 故选C．