Question

已知 sinα= 5 13 ， α∈( π 2 ，π) ．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求 tan α 2

已知 sinα= 5 13 ， α∈( π 2 ，π) ．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求 tan α 2 -cos(π-2α) ．

Answer 1

（Ⅰ）∵ sinα= 5 13 ， α∈( π 2 ，π) ， ∴cosα=- 1- sin 2 α =- 12 13 ； （Ⅱ）∵tanα= sinα cosα =- 5 12 ，又tanα= 2tan α 2 1- tan 2 α 2 ， ∴ 2tan α 2 1- tan 2 α 2 =- 5 12 ，即（5tan α 2 +1）（tan α 2 -5）=0， 解得：tan α 2 =- 1 5 ，或tan α 2 =5， 因为 α∈( π 2 ，π) ，所以 α 2 ∈（ π 4 ， π 2 ）， 所以tan α 2 ＞0，故tan α 2 =5， 又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos 2 α+1=-2× (- 12 13 ) 2 +1=- 119 169 ， 则 tan α 2 -cos(π-2α) =5+ 119 169 =5 119 169 ．