已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象... 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式. 展开
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涌云露05a
2015-01-19 · 超过71用户采纳过TA的回答
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(1)由题意得,△=16-8(k-1)≥0.
∴k≤3.
∵k为正整数,
∴k=1,2,3;

(2)设方程2x2+4x+k-1=0的两根为x1,x2,则
x1+x2=-2,x1?x2=
k?1
2

当k=1时,方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零;
当k=2时,x1?x2=
1
2
,方程2x2+4x+k-1=0没有两个不同的非零整数根;
当k=3时,方程2x2+4x+k-1=0有两个相同的非零实数根-1.
综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去,k=3符合题意.
当k=3时,二次函数为y=2x2+4x+2,把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6.
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