Question

实数x，y满足4x2+4y2-5xy=5，设S=x2+y2，则S的最小值为______

实数x，y满足4x2+4y2-5xy=5，设S=x2+y2，则S的最小值为______．

Answer 1

∵4x²+4y²-5xy=5，
∴5xy+5=4（x²+y²）=4S
∵S=x²+y²≥0
∴由基本不等式得：S≥2xy?xy≤

1

2

S
∴5xy+5=4S≤

5

2

S+5
∴

3

2

S≤5?S≤

10

3

当且仅当x=y=

15

3

时，S的最小值为

10

3

．
故答案为：

10

3