Question

某村计划开挖一条1000米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.6米，下底宽1.4米，坡角为45°（如图），

某村计划开挖一条1000米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.6米，下底宽1.4米，坡角为45°（如图），实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前5天完工，求原计划多少天完工？

Answer 1

过B作BE⊥DC于E，
∵DC=1.4+2×0.6=2.6
∴S梯形ABCD＝

(2.6+1.4)×0.6

2

＝1.2（平方米）（2分）
∴需挖土 1.2×1000=1200（立方米）．（1分）
设原计划x天完成，依题意有

1200

x

+20＝

1200

x?5

，（3分）
整理得  x²-5x-300=0
解之  x₁=20，x₂=-15（负值舍去）（1分），
经检验x₁=20是原方程的解．（1分）
答：原计划20天完成．（1分）