如图，△ABC是等边三角形，边长为2a．DE把△ABC的面积分成相等的两部分．点D在AB上，点E在AC上．（1）设A
如图，△ABC是等边三角形，边长为2a．DE把△ABC的面积分成相等的两部分．点D在AB上，点E在AC上．（1）设AD=x（x≥a），DE=y，求用x表示y的函数关系式；...
如图，△ABC是等边三角形，边长为2a．DE把△ABC的面积分成相等的两部分．点D在AB上，点E在AC上．（1）设AD=x（x≥a），DE=y，求用x表示y的函数关系式；（2）试确定DE的位置，使DE最短．
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（1）∵△ABC是边长为2a的等边三角形，
∴可得△ABC的面积为S△ABC=
×(2a)2sin60°=
a2，
又∵DE把△ABC的面积分成相等的两部分
∴S△ADE=
S△ABC=
a2
可得
x?AE?sin60°=
a2，得AE=
．
在△ADE中，由余弦定理得
y2=x2+AE2-2x?AE?cos60°=x2+（
）2-x?（
）=x2+（
）2-2a2
可得y=
（a≤x≤2a）．
（2）由基本不等式，可得
∵x2+
∴可得△ABC的面积为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又∵DE把△ABC的面积分成相等的两部分
∴S△ADE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
可得
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2a2 |
| x |
在△ADE中，由余弦定理得
y2=x2+AE2-2x?AE?cos60°=x2+（
| 2a2 |
| x |
| 2a2 |
| x |
| 2a2 |
| x |
可得y=
x2+
|
（2）由基本不等式，可得
∵x2+
| 4a4 |
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