Question

0.999999999循环等于1吗?

Answer 1

不等于。

这其实是个数项级数求和，因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1/(1-q)。

所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1。只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。

分析

为了确认一个数是否是循环数，需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此，076923不会被认为是一个循环数，即使它各位循环后的数都是它的倍数。

以下这些数比如是循环数；

1、单独的一位数，如5

2、单位重复的数，如555

3、循环数的重复，如142857