Question

等差公式是什么?

Answer 1

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）。

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数。

若n、m、p、q均为正整数。

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p时，则：am+an=2ap。

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2。

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2。

等差数列及其前n项和易错点

当公差d不等于0时，an是n的一次函数，而当公差d为0时，an为常数，一共跟第几项都没有任何关系的常数。

公差d不为0的等差数列的前n项和sn是n的二次函数，且常数项为0。

如果某数列的前n项和是常数项不为0的二次函数，那么该数列一定不是等差数列。但是这个数列是从第二项开始的成等差数列的数列。