Question

1+1/x的x次方的极限是多少？

Answer 1

1+1/x的x次方的极限是：（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x))。

只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)。

用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限，结果为0，所以原式极限为1。

极限的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。