Question

不定积分与定积分的区别：不定积分区间不定，而定积分区间是已知的，区间已经被定下来。这对不对？

Answer 1

新年好！Happy New Year ！

楼主的问题是：

不定积分与定积分的区别：不定积分区间不定，而定积分区间是已知的，区间已经被定下来。这对不对？

答：

1、整体上来说，楼主的说法是对的，理解是正确的。

2、定积分的上下限，也可以不具体确定，只是x的函数而已。

     积分结果仍然是x的函数，但是少掉了积分常数。

     这种情况称为变限积分，英文是 integral with changeable intervals。

     对这一类积分的求导称为对变限积分的求导，英文是differentiation

     under integral sign。

3、不定积分跟定积分还有三个区别：

     A、不定是积分，不但积分区间不定，连积分的结果也是不定的。

           由于积分常数的存在，根据大量的恒等式，尤其是三角函数

           的恒等式，从积分常数中取出一部分，不定积分的结果中的

           函数形式就会千变万化。

     B、有很多积分，用不定积分的方法，是无法积出来的。但是定

           积分结合复变函数等知识，不定积分积不出来，定积分却能

           积出来，例如sinx/x，再如e^(-x²)等等等等。

     C、不定积分，可以大大咧咧得到的结果；如果不定积分不分

           青红皂白地就套用结果，往往会出错。

4、请参见下面图片上的比较说明：