Question

如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°（1）如图2，若点C、A、D在同一条直线上，且点E

如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°（1）如图2，若点C、A、D在同一条直线上，且点E在AB上，连接CE、BD，试判断CE与BD有什么样的关系，并说明理由．（2）将△ADE绕点A旋转到如图3所示的位置，同样连接CE、BD，（1）中的结论还成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）CE=BD，CE⊥BD．
证明如下：在图2中，延长CE交BD于点M，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∠BAC=∠DAE=90°，
∴AC=AB，AE=AD，
在△ACE和△ABD中，

AC＝AB ∠BAC＝∠DAE＝90° AE＝AD

∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，
又∠AEC=∠BEM，
而∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BEM=90°，
∴∠CMB=90°，
∴CE⊥BD；

（2）（1）中的结论CE=BD，CE⊥BD成立，
延长BD交CE于点M．
证明过程与（1）相同．