Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2（1）求A的大小；（2）a=2，c=3b，求

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2（1）求A的大小；（2）a=2，c=3b，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）sinA+

3

cosA=2即有

1

2

sinA+

3

2

cosA=1，
则sin（A+

π

3

）=1，即有A+

π

3

＝2kπ+

π

2

，k为整数，
由于A为三角形的内角，则k=0，A=

π

2

?

π

3

＝

π

6

；
（2）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，即有4=b²+c²-

3

bc，
又c=

3

b，解得，b=2，c=2

3

，
则△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．