Question

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点之间

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点之间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计金属棒与轨道之间的摩擦．（重力加速度为g）（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小； （2）求在下滑过程中，ab杆可以达到 的速度的最大值．

Answer 1

（1）ab杆速度为v时，感应电动势：E=BLvcosθ，
感应电流：I=

E

R

=

BLvcosθ

R

，
ab杆受到的安培力：F=BIL=

B2L2vcosθ

R

，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-Fcosθ=ma，
解得：a=gsinθ-

B2L2vcos2θ

mR

；
（2）当ba杆匀速运动时，速度最大，由平衡条件得：
mgsinθ=

B2L2vcosθ

R

cosθ，
解得，最大速度：v=

mgRsinθ

B2L2cos2θ

；
答：（1）ab杆中的电流为：

BLvcosθ

R

，加速度的大小为gsinθ-

B2L2vcos2θ

mR

；  
（2）在下滑过程中，ab杆可以达到 的速度的最大值为

mgRsinθ

B2L2cos2θ

．