Question

如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为

如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr33，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr2则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为πr2ρgH-23ρgπr3πr2ρgH-23ρgπr3．

Answer 1

假设半球下表面处全部为液体，
则半球受到的浮力F_浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，
F_浮=ρgV_排=ρgV_半球=ρg×

1

2

×

4

3

πr³=

2

3

ρgπr³；
由P=

F

S

可知，半球下表面受到的液体压力：
F_下=P_下S_圆=P_液S_圆=ρgH×πr²，方向竖直向上，
半球受到的浮力F_浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，
即：F_浮=F_下-F_上，F_上=F_下-F_浮=πr²ρgH-

2

3

ρgπr³，
由于半球底部与容器底部紧密接触，则液体对半球的压力：F=F_上=πr²ρgH-

2

3

ρgπr³．
故答案为：πr²ρgH-

2

3

ρgπr³．