Question

如图所示，坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内，还

如图所示，坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强为E．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动，直到进入x＞0的区域．要使油滴在x＞0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x轴上的N点，且.MO=.NO，则：（1）带电粒子运动的速率为多少？（2）在x＞0的区域需加电场的大小、方向？（3）粒子从M点到N点所用的时间为多少？

Answer 1

（1）带电油滴在x＜0区域内受重力mg，电场力qE和洛仑兹力f，油滴沿直线运动，重力和电场力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动．
由平衡条件可知：qvB=

qE

sinα

…①
mg=qEcotα…②
由①②两式代入数据得：v=

2E

B

…③

m

q

=

3 E

g

…④
（2）因油滴进入x＞0区域后做匀速圆周运动，所受电场力qE'与重力等大反向，即：
qE'=mg…⑤
由④⑤得：E′=

3

E…⑥，方向竖直向上．
（3）油滴从P点进入x＞0区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为120°，油滴从P到N的时间

t₂=

T

3

=

2πm

3qB

…⑦
由④⑦得：t₂=

2 3 πE

3Bg

…⑧
由几何关系可知：图中MP=

3

R，油滴从M到P的时间t₁=

3 R

v

…⑨
又R=

mv

Bg

…⑩
又④⑨⑩得：t₁=

3E

Bg

从M到N的总时间为：t=t₁+t₂=（3+

2π 3

3

）

E

Bg

答：（1）带电粒子运动的速率为

2E

B

；
（2）在x＞0的区域需加电场的大小为

3

E，方向竖直向上．
（3）粒子从M点到N点所用的时间为（3+

2π 3

3

）

E

Bg

．