Question

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置．（1）试判断△BPP’的

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置．（1）试判断△BPP’的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA．

Answer 1

（1）△BPP’是等边三角形．
理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，
∴BP=BP′，∠PBP=60°；
∴△BPP′是等边三角形．

（2）∵△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC-∠BPP=150-60°=90°；
在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C=

P′P2+PC2

=5，
∴PA=P′C=5．