Question

已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（-1，-2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线

已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（-1，-2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

（1）将（-1，-2）代入y²=2px，得（-2）²=-2p?1，
∴p=-2．
故所求的抛物线C的方程为y²=-4x，其准线方程为x=1．
（2）由y²=-4x焦点（-1，0），
直线AB方程为y=-

3

（x+1）．
由

y2＝?4x y＝? 3 x+1

，
消去y得x²+

10

3

x+1=0，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=?

10

3

，x₁x₂=1，
易求得|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=2

(? 10 3 )2?4

=

16

3

．