Question

如图，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△

如图，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△CAE中
∵

AD＝AE ∠BAD＝∠EAC AB＝AC

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）证明：∵△BAD≌△CAE，
∴∠DBA=∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，
即∠DFB=∠DBF，
∴DF=CE．