Question

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．

Answer 1

解答：证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，
由旋转的性质得，BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，
∵∠PAQ=45°，
∴∠EAP=∠PAQ=45°，
在△APE和△APQ中，

AE＝AQ ∠EAP＝∠PAQ＝45° AP＝AP

，
∴△APE≌△APQ（SAS），
∴PQ=PE，
∵PE=PB+BE，
∴PQ=PB+DQ．