Question

设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间（0，1）上的均匀分布，Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=1

设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间（0，1）上的均匀分布，Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=13，记FZ（z）为Z=YX的分布函数，则函数FZ（z）的间断点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

∵X服从区间（0，1）上的均匀分布
∴X的概率密度为：f(x)＝

1 ，0＜x＜1 0 ，其它

而Y的取值为：0，1，2，且P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=

1

3

∴Z＝

Y

X

的取值为0，

1

X

，

2

X

，且P(Z＝0)＝P(Z＝

1

X

)＝P(Z＝

2

X

)＝

1

3

又FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(

Y

X

≤z)=P(X≥

Y

z

)=1?P(X＜

Y

z

)（z≠0）
=

1?P(X＜0) ，Y＝0 1?P(X＜ 1 z ) ，Y＝1 1?P(X＜ 2 z ) ，Y＝2

=

1 ，Y＝0 1? 1 z ，Y＝1，z＞0 1? 2 z ，Y＝2，z＞0

而当Y=1，z≤0时以及Y=2，z≤0时F_Z（z）=0
∴当Y=0时，F_Z（z）=1；
当Y=1时，FZ(z)＝

1? 1 z ，z＞0 0 ，z≤0

当Y=2时，FZ(z)＝

1? 2 z ，z＞0 0 ，z≤0

∴函数F_Z（z）的间断点的个数为：2
故选：C