在光滑水平面上,有一质量m1=20kg的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接
在光滑水平面上,有一质量m1=20kg的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接.一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上.物体与平板间...
在光滑水平面上,有一质量m1=20kg的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接.一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上.物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20.开始时,拖车静止,绳未拉紧,如图所示,小车以v0=3m/s的速度向前运动.求:(1)当m1、m2、m3以同一速度前进时,速度的大小.(2)物体在拖车平板上移动的距离.(g取10m/s2)
展开
展开全部
(1)由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒:m1v0=(m1+m2+m3)u,
得三者一起运动的速度大小为u=
v0=
×3=1m/s.
(2)小车向前运动时,轻绳将逐渐伸直.因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短,在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力,可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用.对小车与拖车由水平方向动量守恒:
m1v0=(m1+m2)v12,
得绳刚拉紧时两者的共同速度v12=
v0=
×3=
m/s
此后,由于物体和拖车间形成了相对速度,拖车对物体产生摩擦力f(f=μm3g),使物体向前(与v12同向)作加速运动,物体对拖车的摩擦力f′(f′=f)使拖车(包括小车)作减速运动,直至物体和拖车(包括小车)以共同速度u运动.在这个过程中,设拖车(包括小车)对地面的位移为s2,物体对地面的位移为s3,对拖车位移为d,如图所示.根据动能定理,对拖车和小车:
?f′s2=
(m1+m2)u2?
(m1+m2)v122
即μm3gs2=
(m1+m2)(v122?u2)
对物体fs3=
m3u2
即μm3gs3=
m3u2
由此解得拖车和物体的位移分别为
s2=
=
m=
m.
s3=
=
m=
m.
所以,物体在拖车平板上移动的距离d=s2?s3=
?
m=
m≈0.33m.
答:(1)当m1、m2、m3以同一速度前进时,速度的大小为1m/s.
(2)物体在拖车平板上移动的距离为0.33m.
得三者一起运动的速度大小为u=
m1 |
m1+m2+m3 |
20 |
20+25+15 |
(2)小车向前运动时,轻绳将逐渐伸直.因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短,在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力,可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用.对小车与拖车由水平方向动量守恒:
m1v0=(m1+m2)v12,
得绳刚拉紧时两者的共同速度v12=
m1 |
m1+m2 |
20 |
20+25 |
4 |
3 |
此后,由于物体和拖车间形成了相对速度,拖车对物体产生摩擦力f(f=μm3g),使物体向前(与v12同向)作加速运动,物体对拖车的摩擦力f′(f′=f)使拖车(包括小车)作减速运动,直至物体和拖车(包括小车)以共同速度u运动.在这个过程中,设拖车(包括小车)对地面的位移为s2,物体对地面的位移为s3,对拖车位移为d,如图所示.根据动能定理,对拖车和小车:
?f′s2=
1 |
2 |
1 |
2 |
即μm3gs2=
1 |
2 |
对物体fs3=
1 |
2 |
即μm3gs3=
1 |
2 |
由此解得拖车和物体的位移分别为
s2=
(m1+m2)(v122?u2) |
2μm3g |
(20+25)(
| ||
2×0.20×15×10 |
7 |
12 |
s3=
u2 |
2μg |
1 |
2×0.20×10 |
1 |
4 |
所以,物体在拖车平板上移动的距离d=s2?s3=
7 |
12 |
1 |
4 |
1 |
3 |
答:(1)当m1、m2、m3以同一速度前进时,速度的大小为1m/s.
(2)物体在拖车平板上移动的距离为0.33m.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询