Question

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m+1有最大值4，则实数m的范围是______

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m+1有最大值4，则实数m的范围是______．

Answer 1

二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，
此时-（-2-m）²+m+1=4，
即m²+3m+7=0，
△=9-4×7=-19，故m值不存在；
②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m+1=4，
解得m=3，与-2≤m≤1矛盾；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，-（1-m）²+m+1=4，
即m²-3m+4=0，
△=9-16=-7＜0，
无解．
综上所述，不存在符合条件的m值，
故答案为：不存在．

Answer 2

二次函数y＝-(x-m)^2+m^2+1
开口向下，需分类讨论，其对称轴为x=m。因为-2≤x≤1，
（1）m≤-2时，函数在x=-2时，取得最大值，
即-(-2-m)^2+m^2+1=4，解得m=-7/4，（不符合m≤-2，舍去）
（2）当-2
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