Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变；②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

Answer 1

解答：解：（1）依题意向右平移四个单位，得到平行四边形ABDC，根据平移规律，得到D（4，2），
∴S_{四边形ABDC}=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S_△PAB=

1

2

×AB×h=2h，
由S_△PAB=S_{四边形ABDC}，得2h=8，解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）；
（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值=1．