Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。 （1

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。 （1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ。

Answer 1

解：（1）因为四边形ABCD为菱形， 所以BE∥AD，AC∥DE， 故四边形ACED为平行四边形， 则有AB=AD=BC=CE=5， 所以BE=BC+CE=10，AC=DE=6， 又 ，AB=5，OA垂直于OB， 所以在Rt△AOB中有AB 2 =OB 2 +OA 2 ， 所以 ，故BD=8， 故△DBE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24； （2）因为四边形ABCD为菱形， 所以OB=OD，BE∥AD， 则∠DBC=∠ADB， 又∠BOP=∠DOQ， 所以△BOP≌△DOQ， 故有BP=DQ。