Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.

Answer 1

(1)BC=6cm；(2)∠A=45°

试题分析：（1）由DE是AB边上的垂直平分线，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周长是14cm，即可得AC+BC=14cm，继而求得BC的长； （2）由∠ABE：∠EBC=2：1，可设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，继而求得答案． （1）∵DE垂直平分AB，AE=BE， ∵△BCE的周长是14cm， ∴BE+EC+BC=14， 即AE+EC+BC=14， AC+BC=14， ∵AC=AB=8cm， ∴BC=6cm． （2）设∠EBC=x°，则∠ABE=2x°， ∵AE=BE， ∴∠A=∠ABE=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3x， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴2x+3x+3x=180°， ∴8x=180°， ∴x=22.5°， ∴∠A=∠ABE=45°． 点评：进行线段的等量代换及求得角之间的关系式正确解答本题的关键．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．