Question

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x 2 于A，B两点，且 PA = AB

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x 2 于A，B两点，且 PA = AB ，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．

Answer 1

本题采作数形结合法易于求解，如图， 设A（m，n），P（x，x-1） 则B（2m-x，2n-x+1）， ∵A，B在y=x 2 上， ∴n=m 2 ，2n-x+1=（2m-x） 2 消去n，整理得关于x的方程x 2 -（4m-1）x+2m 2 -1=0（1） ∵△=（4m-1） 2 -4（2m 2 -1）=8m 2 -8m+5＞0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解， ∴有无穷多解．