Question

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD. （Ⅰ）求证：直线AB是

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD. （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED= ,⊙O的半径为3，求OA的长.

Answer 1

（1）详见解析；（2）

试题分析：（1）连接 ，要证明 是圆 的切线，根据切线的判定定理，只需证明 ，因为 ，所以 ；（2）由已知 ，所以求 即可，因为圆 的半径已知，所以求 即可，这时需要 寻求线段 长的等量关系，或者考虑全等或者考虑相似，由（1）知 是圆 的切线，有弦切角定理可知 还有公共角 ，所以可判定 ∽ ，从而列出关于线段 的比例式，从中计算即可. 试题解析：（1）连接 ，因为 ，所以 ，所以 是圆 的切线； （2）因为 是圆 的切线，所以 又 ，所以 ∽ , ，所以 ，因为 是圆 的直径，所以 ，在 中， ，所以 ， ，∴ ， .