Question

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为 ( 2 ， π 4 ) ，直线l的极坐标方程为 ρcos(θ- π 4 )=a ，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为 x=1+cosa y=sina (a为参数) ，试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

（Ⅰ）点A ( 2 ， π 4 ) 在直线l上，得 2 cos( π 4 - π 4 )=a ，∴a= 2 ， 故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2， 得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0； （Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1） 2 +y 2 =1 圆心C到直线l的距离d= 1 2 = 2 2 ＜1， 所以直线l和⊙C相交．