Question

如图1所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L 1 =1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端

如图1所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L 1 =1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2 =4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图2甲所示．一开始为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小；（2）当t=3s时，外力F的大小和方向；（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；（4）请在图2乙中画出前4s外力F随时间的变化情况．

Answer 1

（1）回路中产生的感应电动势为E= △φ △t =L 1 L 2 △B △t =L 1 L 2 B 2 2 ， 感应电流为  I= E R+r =L 1 L 2 B 2 2(R+r) ， 在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得   mg sin30°=B 2 IL 1 =L 1 2 L 2 B 2 2(R+r) ， 可解得B 2 =1T， （2）当t=3s时，由图可知B 3 =1.5 T，则由平衡条件得 外力F=B 3 IL 1 -mg sin30°=B 3 L 1 2 L 2 B2 2(R+r) -mg sin30°=0.5N，方向沿斜面向下 （3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有   mg sin30°=BIL 1 ， 解得，I= mgsin30° B L 1 =0.67 A，导体棒ab两端电压为 U=IR=1V （4）在前3s内，由平衡条件得：   mg sin30°=BIL 1 +F，得F=mg sin30°-BIL 1 而B=0.5t（T），I=L 1 L 2 B 2 2(R+r) =1×4× 1 2(1.5+0.5) A=1A， 得到F=1-0.5t 在t=3s后，B不变，则F不变． 作出图象如图． 答： （1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T； （2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下． （3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为1V． （4）画出前4s外力F随时间的变化情况如图．