Question

三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA-tanC-√3tanAtanC=√3,且√2a=√2c+b

(1)求A-C的大小（2）求角C的大小 第一问我解出 A-C=60°第二问就不会了，用什么公式呢？

Answer 1

解:(1) 由 tanA-tanC-√3tanAtanC=√3
得 (tanA-tanC)/(1+tanAtanC)=√3
tan(A-C)=√3
由 √2a=√2c+b 得a-c>0 有A>C
且 A-C∈(-π,π)

所以 A-C=π/3

(2)由 √2a=√2c+b 和正弦定理
得 √2(sinA-sinC)=sinB
设A=t+π/6,C=t-π/6 其中 π/6<t<π/2
则B=π-2t
√2(sin(t+π/6)-sin(t-π/6))=sin(π-2t)
√2*2costsin(π/6)=sin2t
√2*cost=2sintcost 其中cost>0
得sint=√2/2 又有 π/6<t<π/2
t=π/4

所以 C=π/4-π/6=π/12

希望能帮到你！