Question

（2009?辽阳）如图，已知AC是⊙O的弦，AB为⊙0的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°（1）求证：CD是

（2009?辽阳）如图，已知AC是⊙O的弦，AB为⊙0的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BD=5时，求⊙O的半径长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵∠A=30°，
∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是○O的半径．
∴CD是⊙O的切线；

（2）解：由（1）得：∠OCD=90°，
在直角△OCD中，
∵∠D=30°，
∴OD=2OC，
∵OC=OB，
∴OD=2OB，
∴OB=BD=5，
∴⊙O的半径是5．