Question

已知曲线f（x）=ex+x（1）求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）若点Q为曲线y=f（x）上到直线y=2x

已知曲线f（x）=ex+x（1）求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）若点Q为曲线y=f（x）上到直线y=2x-1距离最近的点，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）∵f（x）=e^x+x，
∴f′（x）=e^x+1，
∴f′（1）=e+1，
∵f（1）=e+1，
∴曲线在点P（1，f（1））处的切线方程为：y-e-1=（e+1）（x-1），即y=（e+1）x；
（2）由题意，Q为平行于直线y=2x-1的曲线切线的切点．
设Q（a，b），则f′（a）=e^a+1=2，∴a=0，
∴Q（0，1）．