Question

如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A

如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△AnBnCn，则△A1B1C1的周长为______，△A2B2C2的周长为______，△A3B3C3的周长为______，△AnBnCn的周长为______．

Answer 1

∵A₁B₁，B₁C₁，A₁C₁是△ABC的三条中位线，
∴A₁B₁=

1

2

AB，A₁C₁=

1

2

AC，C₁B₁=

1

2

CB，
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

（AB+AC+CB）=

1

2

a．
同理：A₂B₂C₂的周长为

1

4

a，△A₃B₃C₃的周长为

1

8

a，△A_nB_nC_n的周长为

1

2n

a．
故答案是：

1

2

a；

1

4

a；

1

8

a；

1

2n

a．